各位同學大家好
我是賴政泓老師
現在要為各位同學複習的是四邊形的基本性質
首先我們看到課程大綱
第一個我們會介紹的是平行線與截角性質
再來是平行四邊形與特殊四邊形
好首先我們來看到平行線與截角性質
這邊的複習重點有
第一個平行線的介紹
平行線的截角性質跟平行線的判別
好首先我們來看平行線
今天我們說平面上L1跟L2是互相平行的
它的定義是什麼呢
如果今天L1跟L2兩條直線同時垂直一條直線M
那這個時候我們就說
兩條直線L1跟L2是互相平行的
那接下來呢
我們看如果今天兩條平行線
它的有一個性質是什麼
就是兩平行線之間的垂直距離
處處相等
就像各位在這個螢幕上所看到
這個黃色的這個線段
好在我們來看一個觀念
它說今天的已知L1跟L2是兩條平行的直線
則畫面上這個三角形ABC的面積會等於三角形的DBC的面積
首先我們來看到
三角形ABC的面積
我們今天以BC當底
那高就是畫面上所呈現的h
那三角形DBC的面積呢
一樣以BC當底
那高就會是畫面上所呈現的這一段也是h
那我們就可以知道這兩個三角形
它的面積就會是一樣的
那我們就簡稱
它是同底等高的三角形
好接下來我們要介紹的是
截線與截角
那今天平面上有兩條直線L1跟L2
那有另外一條直線m
分別跟兩這兩條直線交於一點
那這個時候我們稱為直線m是一條截線
那此時它就會分別跟L1跟L2
各分別截出4個角
這4個角就會有一個相對應的這個名稱
首先我們來看
第一個叫同位角
那所謂同位角
大概就是這個相對的位置一樣的角
好比如說角1跟角5
角2跟角6
角3跟角7
角4跟角8
這4組都稱之為同位角
那接下來還有一個叫內錯角
比如說畫面上角3跟角6
還有角4跟角5
就是內錯角
有兩組內錯角
那接下來就是同側內角
那在這邊
角3跟角5
還有角4跟角6是屬於兩組同側內角
好在介紹的這個平行線的這個截角之後呢
我們要看一下平行線的截角性質
那今天首先的假設平面上L1跟L2
是互相平行的兩條直線
我們就會得到下列三個性質
第一個就是同位角相等
同位角剛剛也已經說明過了
這邊就不再多說
第二個內錯角會相等
第三個同側內角會互補
好那接下來了
我們就要請問同學一個問題啦
它說已知直線L1跟L2被直線m所截
這個時候呢直線m就是截線嘛
那麼我們就可以說它們的同位角相等
內錯角會相等
同側內角就互補嗎
那這個地方同學可能要注意一下
答案是不正確的
原因是因為同位角相等
內錯角相等
同側內角互補
它是要先滿足直線L1平行L2的條件
它才會是正確的
所以請同學這邊要注意一下
接下來這個畫面上
就這一題是大家所熟知的一道問題
它說假設這個L1跟L2是互相平行的兩條直線
兩個角一個是35度一個是65度
那它要求角ABC的這個角度
首先我們來看第一個解法
我今天要做一條直線m通過B點
那它平行直線L1
那它今天因為L1跟L2是互相平行的直線
所以直線m也會平行L2
接下來呢
我們要利用的是同位角或者是內錯角
或者是同側內角的這些性質
來解釋這個題目
首先我們給角1跟角2
那在這邊的我們看到有Ll1這條直線跟m這條直線
我們可以看到這個角1那就會等於35度
因為我們利用到的是內錯角相等
那接下來的角2就會等於65度
因為呢直線m跟直線L2也是互相平行的
所以也是用到內錯角相等
此時我們就可以知道角ABC就會是角1加角2
那就是100度
好那接下來我們來看另外一個解法
老師今天的延長AB線段
那假設跟直線L2交於D點
那這個時候呢
因為呢
L1 L2是兩條平行的直線
由內錯角相等
我們可以知道角ADC也會等於35度
內錯角相等
那接下來呢
我們把目光放在這個三角形BCD中
由外角定理
我們就可以知道角ABC就是這個角B的外角
角ABC就會等於角BDC加上角BCD
那也就是35度加65度
也相同的可以得到答案100度
好再來我們再介紹一個想法
今天我如果連接AC線段
那這個時候呢
因為L1 L2是平行
所以我們今天利用的是同側內角互補的這個概念
來解這個題目
於是那我們知道角DAC跟角ECA是同側內角
所以呢它們相加會等於180度
那此時角DAC可以把它寫成35度加角BAC
那角ECA可以寫成65度加角BCA
那等於180度
於是我們就可以得到角BCA加角BAC就會等於80度
最後我們要求的角ABC
就會是用三角形內角和180度扣掉角BAC跟角BCA
所以答案也是100度
以上由這個比較基本的題目呢
老師提供三種解法
主要是告訴同學說
如果同學可以的話
可以自己試看看
畫一些輔助線
然後用正確的一些性質
其實都有機會解出這樣子的題目
接下來的老師要講的是
平行線的判別法
它是說若直線L1跟L2被直線m所截
而且滿足下列其中一個條件
那我就可以確定這兩條直線是平行喔
那滿足什麼條件呢
我們來看
只要找到其中一組同位角相等
你就可以說L1 L2平行
或者是其中一組內錯角相等
你也可以說L1跟L2平行
又或者是你可以確定某一組的同側內角是互補的
那我們可以確定此兩條直線是平行的
那這個稱為平行線的判別法
那接下來我們看106年國中教育會考的題目
它說這個平面上有五條直線
L1到L5
相交的情況如圖所示
它說判別下列何者正確
那同學我們首先看到
它請我們判別的是L1 跟L3是否平行
還有L2跟L3是否平行
首先我們來看到L1 L3
在這邊我們會發現今天直線L4
是一條截線的角色
而這個92度有2個92度
它們分屬是同側內角
那我們看同側內角在這一題裡面相加不是180度
它不互補
所以呢我們就可以斷定L1跟L3它是不平行的兩條直線
再來我們看L2跟L3
這個時候發現L5角色就是一條截線
而我們在這個螢幕上所見的有一個88度
就是橘色框框框起來的
它的對頂角
當然也會是88度
那此時那我們就可以發現
這兩個88度
框框框起來的
它是屬於同位角的角色
那它們角度相同
那我們這時候就可以說L2跟L3它是互相平行的兩條直線
就可以依這些性質來判定
平面上兩條直線到底平行或不平行
以上是老師為各位同學複習的平行線與截角性質
希望對各位同學有所幫助謝謝
